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나를 위한 리만가설 정리

fistful 2018. 10. 1. 11:26
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개요

 

- 리만가설 관련해서는 종종 듣고 읽고 이해했는데

- 이번에 "마이클 아티야" 경의 리만가설 증명여부가 화제가 되며, 이참에 개인적으로 정리해

- 덧붙여서, 리만가설을 이야기할때 문제자체도 이해하기 쉽지 않다고는 하는데, 그건 아닌거 같음

 

참고링크

 

- NHK 다큐. 리만가설, 천재들의 150년의 도전: https://youtu.be/mA8e7tmKPKQ

- 간략 정리글: https://www.clien.net/service/board/park/12623066

 

 

Prime number, 소수란 무엇인가?

 

- 1 자기자신으로만 나눠지는

- 11 1 또는 11로만 나눠지니깐 소수

- 26 1, 26 이외에 13으로도 나눠지니 소수가 아니다.

- 1 소수를 제외한 수들은 소수들의 곱으로 나타낼 있다.

- 왠지 숫자들의 원자, 최소 구성요소라 부를 있을것 같지 않은가?

 


 

< 출처: https://de.dreamstime.com/stock-abbildung-primzahlen-image81723212 >

 

 

연구자들

 

- 오일러와 가우스는 수학에서 매우 중요한 상수인      소수와 연관성이 있음을 알아냈다

 

레온하르트 오일러

소수들을 가지고 장난을 쳐보자

제곱하고 빼고 나누고, 다시 곱하고 했더니 원주율이 들어간 상수값 나와버렸다!

 


 

< 출처: http://mdl.dongascience.com/article/view/M201601N008/3564 >

카를 프리드리히 가우스

자연상수 e

 

- e = 2.71828…

- 탄젠트 곡선의 기울기에서 유도되는 실수, 상수이며 무리수이자 초월수

- 오일러의 , 네이피어 상수로도 불린다.


 

소수정리

 

- 특정 숫자 x 보다 작거나 같은 소수의 개수는 = 파이(x) 라고 하자

- x 무한히 커질때에 x/ln(x) 수렴한다.

- 가우스는 증명까지는 못했고, 후세에 증명된다.

 


 

리만과 제타함수

 

가우스의 제자인 베른하르트 리만이 제타함수를 생각해낸다.

그냥 위에서 언급된 오일러의 수식이 제곱을 썼다면, 제곱대신 임의의 숫자 x 넣어 x 제곱하게 것이다.

 


 

< 출처: https://ppt21.com/pb/pb.php?id=recommend&no=2241 >

 

 

그리고, 제로점

 

리만은 다음과 같이 말했다.

 

“제타 함수의 비 자명한 (non-trivial) 제로점들은 모두 일직선 (Critical Line) 상에 있다”

 

이것이 리만가설이다. 가설인가?

지금까지 찾아낸 제로점은 모두 일직선상에 있지만 모든 제로점 대해서는 증명해내지 못했기 때문이다.

참고: 제로점들 (실수부는 모두 1/2이며, 링크의 숫자는 허수부이다.): http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/zeta_tables/zeros1

 

가로는 실수부, 세로는 허수부인 복소평면상의 점을 x 라고 하였을때에

 

1) trivial - 자명한 제로점

 

- 실수 -2, -4, -6, … 경우에 제타함수는 0 된다.

 

2) non-trivial - 비자명한 제로점

 

- 실수는 1/2 이고, 허수는 링크 (http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/zeta_tables/zeros1 ) 같을 경우 제타함수는 0이된다.

- , 모든 자명한 제로점들은 실수부가 1/2 , critical line 위치하게 된다.

 


 

< 출처: http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/encoding1.htm >

 

 

다시, 연구자들

 

고드프리 하디 and 리틀우드

 

- 천재 콤비의 도전

- Critical line 무수히 많은 비자명한 제로점이 존재한다는 것은 확인. 하지만 Critical line 바깥에 존재하는 지는 모르겠음

- 실패!

 

내시

 

- 실패하고 정신분열증

 

물리학자 (프리먼 다이슨 박사) 수학자 ( 몽고메리 박사) 담소

 

- 종잡을 없는 소수의 분포와는 다르게, 제로점들의 분포는 나름 균등하게 분포되어 있음

- 원자핵의 에너지 분포와 제타함수 제로점들의 분포 수식이 똑같다!

 

, 수학의 소수와 관련한 값들의 분포와, 물리학에서 나온 에너지 분포의 수식이 같다는 것이다. 소오름

정말 소수는 우주의 신비와 관련이 있는 것일까?

 

수학

물리학


 


 

< 출처: https://www.clien.net/service/board/park/12623066 >


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