TIL: Geo 데이터베이스와 힐베르트 곡선

이미지 출처:  https://www.bic.mni.mcgill.ca/~mallar/CS-644B/hilbert.html

 

개요

데이터베이스 스터디에서 Geo 데이터베이스 이야기를 하다가 힐베르트 곡선이라는 키워드를 처음 들었다. 수학자 힐베르트는 컴퓨터 역사의 극초기에 언급이 되는 분이기도 해서 흥미가 동해 알아보았다.

위키백과 링크: https://bit.ly/3UNexSE

힐베르트 곡선

힐베르트 공간곡선은 독일의 수학자 다비드 힐베르트(David Hilbert)가 1891년에 소개한 개념이다. 특정한 종류의 공간을 채우는 곡선(space-filling curve)에 대한 이야기이다.

힐베르트 곡선은 2차원 공간을 일차원 선으로 완전히 채우는 방법 중 하나로 설계되었다. 이 곡선의 목적은 고차원 데이터를 낮은 차원으로 표현하면서도 데이터 포인트 간의 공간적 근접성을 유지하는 것이다. 힐베르트 곡선은 공간 데이터의 인덱싱, 이미지 처리, 데이터 압축 등 여러 분야에서 응용되고 있다.

Geo 데이터베이스와 힐베르트 곡선

쉬운 비유로 접근해보자.

1. 책장 색인: 책의 모든 내용을 한 장에 요약하는 것은 불가능하다. 책장 색인은 책의 주요 내용을 간략하게 요약하여 빠르게 찾을 수 있도록 도와주는데, 힐베르트 곡선은 공간 데이터를 1차원 선형 공간에 매핑하는 색인 역할을 해준다.

2. 도시 지도: 도시 지도는 도로, 건물 등 공간 정보를 시각적으로 표현하는데 힐베르트 곡선은 공간 데이터를 시각화하는 데 사용될 수 있다. 예를 들자면, 힐베르트 곡선을 사용하여 특정 영역 내에 있는 모든 데이터를 시각적으로 표현할 수 있다.

3. 우편번호 시스템: 우편번호 시스템은 주소를 숫자 코드로 매핑하여 효율적인 우편물 배송을 가능하게 한다.

4. 인터넷 검색: 인터넷 검색 엔진은 웹 페이지를 색인하여 검색어를 입력하면 관련 페이지를 빠르게 찾을 수 있도록 해준다.

Geo 데이터베이스와 힐베르트 곡선

힐베르트 곡선은 평면을 완전히 채우는 프랙탈 곡선이고, Geo 데이터베이스는 공간 데이터를 관리하는 데이터베이스 시스템이다. 둘의 관계는 다음과 같다.

1. 공간 데이터 색인

Geo 데이터베이스는 공간 데이터를 효율적으로 검색하고 관리하기 위해 색인 구조를 사용하는데 힐베르트 곡선은 공간 데이터를 1차원 선형 공간에 매핑하는 데 사용할 수 있다.

2. 공간 질의 처리

Geo 데이터베이스는 공간 질의를 처리하기 위해 다양한 방법을 사용하는데, 힐베르트 곡선은 공간 질의 처리를 효율적으로 수행하는 데 사용할 수 있다. 예를 들어, 두 지점 사이의 거리를 계산하거나 특정 영역 내에 있는 모든 데이터를 찾을 수 있다.

3. 공간 데이터 시각화

Geo 데이터베이스는 공간 데이터를 시각화할 때에도 사용하는데 힐베르트 곡선을 이 용도로 사용할 수 있다. 예를 들어, 지도를 만들거나 공간 데이터의 분포를 보여주는 데 사용할 수 있다.

4. 힐베르트 곡선을 사용하는 Geo 데이터베이스들

PostGIS는 오픈 소스의 공간 데이터베이스 확장 기능으로, PostgreSQL 데이터베이스에 지리 공간 기능을 추가해준다. 이 확장 기능을 통해 사용자는 PostgreSQL 내에서 공간 데이터를 저장, 쿼리, 처리 및 분석할 수 있다. PostGIS는 OGC(Open Geospatial Consortium)의 표준을 따르는 다양한 공간 데이터 타입과 SQL 함수를 제공하며, 지리적 객체를 위한 인덱싱 기능도 가지고 있다. 이를 통해 지도 작성, 지리 공간 분석, 위치 기반 서비스 등 다양한 분야에서 사용된다.

SpatiaLite는 SQLite 데이터베이스를 위한 경량의 공간 확장 기능이다. SQLite의 특성을 유지하면서 공간 데이터를 다룰 수 있는 기능을 추가해준다. SpatiaLite는 공간 데이터 타입, 공간 인덱싱, 공간 SQL 함수 등을 제공하여, 모바일 또는 임베디드 시스템에서의 지리 공간 데이터의 저장, 조회, 분석이 가능하게 해준다. OGC 표준을 지원하며, 단일 파일 데이터베이스로서의 편리함과 함께 강력한 공간 데이터 처리 능력을 제공한다.

GeoMesa는 대규모 분산 컴퓨팅 시스템을 위한 공간 데이터베이스 확장 기능으로, 특히 Apache Hadoop 및 Apache HBase 위에 구축된다. 빅데이터를 위한 공간 및 시간적 인덱싱을 제공하여, 대용량의 공간 데이터를 효과적으로 저장, 관리, 분석할 수 있게 해준다. GeoMesa는 클라우드 기반의 데이터 처리와 실시간 데이터 분석을 지원하며, 시간적 차원에서의 쿼리 최적화, 공간적 쿼리, 스트리밍 데이터 분석 등 빅데이터 환경에서의 지리 공간 처리를 위한 다양한 기능을 제공한다.

5. 힐베르트 곡선 사용의 장단점

공간 데이터 색인 및 검색 효율을 향상시키고, 시각화 효율도 향상시킨다. 하지만 계산이 복잡성이 높고 모든 공간 데이터에 적합한 것은 아니다.